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实数运算类题目虽然简单,彻底搞懂实数运算题的做题套路

2020-02-21 19:33来源:互联网编辑:小狐

最近网课铺天盖地,海量信息资源强势入侵你的大脑,你是否快要?又或者已经麻木迷糊?脑袋里似乎回响起老师的千言万语,却也一句也想不起。学的多不代表学得好,学得精才能事半功倍。今天,请给我一道题的时间,让你站在整个数学体系的高度俯瞰这盘“实数运算”局,不迷陷,很清楚彻底搞懂“实数运算题”的做题套路,把握住规律才能游刃有余!

说到实数,想必大家一点不陌生,我们最先接触到的数学就是1、2、3这样的整数,随着我们年级的增长,数也显得越来越“不够用”从而就出现了我们所熟悉的分数、小数、负数、有理数、无理数等,这些数我们都统称为实数。

实数运算类题目虽然简单,彻底搞懂实数运算题的做题套路(图1)

很多人说数学没用,长大了用不到,但实数运算在生活中特别实用,买个菜、打个麻将,算个数,这是数学学科带给我们受用一生的必备技能吧。学生时代的实数运算相对更丰富,是初中数学体系非常重要的部分,但比起数学其他板块也简单。

实数运算类题目虽然简单,但很多同学经常出错,生活中常听到大家说:“哎呀,这题我会,但还是做错了,太粗心了,太冤枉了!”出错的原因大部分是源于做题流程不规范,下面就以一道题为例,教会大家如何掌握正确实数运算题的做题套路。

例题:

实数运算类题目虽然简单,彻底搞懂实数运算题的做题套路(图2)

解题第一步:读题

实数类计算题题目并不难,很多同学答这类题很快,但出错的人大有人在,最根本的原因是就是审题不过关,看到题目“嗖嗖嗖”地写完,也不看符号,导致自己错得冤枉,其实归根问题就是心态不稳、急躁,不能一步一步来,最终因小失大。另外在这里我们需要注意,读题过程就是知识回忆的过程,需要我们平时对每个知识点,以及所涉及到的知识模块的相关内容进行准确记忆。

解题第二步:分析

从这道题来说,我们要知道本题考查了五个知识点,包括:绝对值的化简;简单的三角函数值;求立方根;负整数的指数幂;实数的混合运算。我们可以标记出来,方便我们区分,注意符号别错。

实数运算类题目虽然简单,彻底搞懂实数运算题的做题套路(图3)

其次要根据相关知识点逐个分析:

1绝对值的化简

我们要掌握求绝对值的依据:①当a≥0时, a=a ;②当a≤0时, a=-a

从而得出:

实数运算类题目虽然简单,彻底搞懂实数运算题的做题套路(图4)

2简单的三角函数值

以下这个三角函数表一定要记忆准确,这是基础。

实数运算类题目虽然简单,彻底搞懂实数运算题的做题套路(图5)

由此可知题目中2tan45°=2。

3求立方根

我们回忆一下:如果一个数x的立方等于,这个数叫做的立方根(也叫做三次方根)即如果那么叫做的立方根。求一个数的立方根的运算,叫做开立方。这里需要注意的是符号千万别出错,正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0。题目中是负数开立方,结果是负数,即:

实数运算类题目虽然简单,彻底搞懂实数运算题的做题套路(图6)

4负整数的指数幂

这里我们必须要掌握几个重要(经常用)的知识点:

①负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂的正数。

②-1的奇次幂是-1,-1的偶次幂是1。

牢记住以上几点做题就很简单了,答案是:

实数运算类题目虽然简单,彻底搞懂实数运算题的做题套路(图7)

5实数的混合运算

我们把各部分单独计算完成后,就是集中整合的时候,这里也必须看清楚符号,特别是减号与负号相遇时,别马虎地写丢了,岂不是功亏一篑。此外,做有理数的混合运算时,应注意以下运算顺序:

①先乘方,再乘除,最后加减。

②同级运算,从左到右进行。

③如有括号,先做括号内的运算,按小括号,中括号,大括号依次进行。

解题第三步:试题运算

这里再提示一下,答题时,如果题目没给出“解”字的情况下,注意写“解”字。

实数运算类题目虽然简单,彻底搞懂实数运算题的做题套路(图8)

通过上面的解题思路与答题过程,我们可以总结出实数运算这类题的基本做题套路就是:读题—分析—解答的过程,看似简单,却非常重要,千万别自作聪明地跳步,错的人多数是在跳过了前两个步骤,而错误往往发生在一念之间。

实数运算考查范围主要有这几种:求绝对值、求底数是非零数的零次幂(答案就是1)根式的化简、求整数与特殊三角函数值的乘积、求负整数的高次幂(大部分是1或者-1)求一个数的负指数幂等。

如果你对上面的知识能够特别准确熟练,那你也只成功了一半,因为最后还有一个数与数之间综合运算,千万别掉以轻心,只有最后也算对了,实数运算才算真正的没问题!不经允许,禁止

本文相关词条概念解析:

实数

实数包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数,有理数就包括整数和分数。数学上,实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。本来实数仅称作数,后来引入了虚数概念,原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”(任何实数都可在数轴上表示)。数学上,实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。本来实数仅称作数,后来引入了虚数概念,原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”。实数可以分为有理数和无理数(如π、√2)两类,或代数数和超越数两类,或正数,负数和零三类。实数集合通常用字母'R'表示。而Rn表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实分析的核心研究对象。

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